Né en avril à Lund, en Suède, son père est ethnologue et sa mère, baronne, est enseignante. Von Sydow est né Luthérien, mais devient vite agnostique.
Intelligent, il apprend l'anglais et l'allemand en âge scolaire primaire. Il s'intéresse au théâtre après avoir été impressionné par une représentation amateur de Songes d'Une Nuit d'Été de Shakespeare. Ça l'inspire pour qu'il se parte une troupe de théâtre entre amis. Il fait deux ans dans son service militaire et y adopte le prénom de "Max", du nom d'une vedette de cirque locale. Il sera étudiant de la Dramaten à Stockholm, le Royal Dramatic Theater. Il part une troupe avec ses collègues de classe, dont la formidable Ingrid Thulin.
Alf Sjöberg le voit sur scène et lui offre ses premiers rôles au cinéma. Marié à l'actrice Christina Inga Britta, il enchaîne les rôles sur les planches de théâtre. Il y joue Peer Gynt, Prospero et Henry IV. Il est reconnu rapidement comme jeune talent à surveiller.
Il joint le Malmö City Theater, dont le chef de la troupe est Ingmar Bergman. C'est avec lui qu'il retourne au cinéma. Pour y jouer aux échecs avec la mort. Il apparaîtra 11 fois dans les films de Bergman, dont Les Fraises Sauvages, Au Seuil De La Vie, Le Magicien, La Source, À Travers Le Miroir et Les Communiants. Pendant cette période, (1957-1963) il continue, en parallèle, sa carrière théâtrale, rejouant Peer Gynt, Alceste dans Le Misanthrope, Brick dans Cat on a Hot Tin Roof, Faust dans UrFaust en compagnie de Gunnar Björnstrand, Ingrid Thulin, Bibi Andersson ou Gunnel Lindblom, tous de très fréquents collaborateurs de Bergman au cinéma aussi.
Il résiste longtemps à l'appel de l'Amérique qui le courtise, préférant faire du théâtre et du cinéma en Scandinavie. Il a attiré l'attention étant des films ayant gagné l'Oscar du meilleur film en langue étrangère en 1951 et 1961. Il était le premier choix pour jouer le Dr.No de James Bond, en 1962. En 1965, il répond à l'appel des sirènes et joue rien de moins que Jésus (un agnostique!) dans The Greatest Story Ever Told de George Stevens qui réunit un casting de superstars.
Ses services étant maintenant largement réclamés, il se réinstalle, avec sa femme et leurs deux fils, à Los Angeles. Il devient un régulier des écrans de cinéma d'Amérique du Nord. Il sera de The Kremlin Letter de John Huston, de The Emigrant de Jan Troell avec Liv Ulmann pour une des nombreuses fois qu'il sera sur écran avec elle; sera le vilain assez souvent comme dans The Quiller Memorandum, il sera sur grand écran avec ses enfants dans Hawaii et mémorablement dans The Exorcist.
Au milieu des années 70, la famille redéménage, en Italie cette fois. Il s'y liera d'amitié avec un autre géant, Marcello Mastroianni. Aux États-Unis, il marque les mémoires dans la peau d'un assassin alsacien dans Three Days of The Condor. Il gagne un prix pour sa performance dans un rôle de soutien.
Il divorce en 1979 et réapparaît dans Flash Gordon, Conan The Barbarian, Strange Brew, Dune et Hannah & Her Sisters. En 1987, il est nommé aux Oscars dans la catégorie du meilleur acteur pour sa performance dans Pelle le Conquérant. Le film gagnera l'Oscar du meilleur film en langue étrangère ce qui ajoute encore à son prestige personnel. Il rafle un prix australien pour son rôle dans Father et gagne un prix Suédois, l'équivalent de leurs Oscars, pour son unique effort de réalisation à vie. À Tokyo, il remporte un prix du meilleur acteur pour un de ses films qui met aussi en vedette notre Lothaire Bluteau. Il renoue avec Jan Troell et est salué partout dans le monde pour sa personnification de l'écrivain Knut Hamsun. Il sera d'un effort de réalisation de son amie Liv Ullman, puis du naïf What Dreams May Come.
En 1997, il épouse la documentariste Catherine Brelet et adoptera légalement ses deux enfants d'un mariage précédent.
Il sera un vieil avocat dans Snow Falling on Cedars de Scott Hicks, puis de Minority Report de Spielberg. Il sera de l'adaptation télé de L'Anneau du Nibelung, opéra mythique de Wagner. Il jouera pour Schnabel, Scorsese et Ridley Scott. Et sera de l'adaptation de Extremely Loud & Incredibly Close de Jonathan Safran Foer.
Pour la télé, on le verra dans The Tudors et de la sixième saison de Game Of Thrones.
Il sera de Star Wars: The Force Awakens et jouera, en 2017 pour le compatriote Thomas Vinterberg un de ses derniers rôles.
Bien qu'agnostique, un peu avant que son ami Bergman ne meurt, celui-ci lui dit, "Ne t'inquiète pas, je te ferai signe de l'autre côté". Depuis, Von Sydow change sa vision de la vie après la mort. Puisqu'il prétend avoir eu des signes.
Max a perdu son dernier match d'échec avec la mort dimanche soir, à l'âge de 90 ans.
Vinka till oss, stor prins.